二分法查找

二分法

二分法（Binary Search）是一种在有序数据集合中查找特定元素的查找算法。它的思想是通过将搜索范围逐渐缩小一半，从而快速定位目标元素。

基本的二分法算法步骤如下：

初始化：确定搜索范围的左边界（通常是数组的起始位置）和右边界（通常是数组的末尾位置）。
循环：在每一轮中，计算搜索范围的中间位置，并与目标元素进行比较。
- 如果中间元素等于目标元素，那么就找到了目标元素，返回其位置。
- 如果中间元素小于目标元素，说明目标元素可能在中间位置的右侧，那么将搜索范围缩小为右半部分，更新左边界为中间位置的下一个位置。
- 如果中间元素大于目标元素，说明目标元素可能在中间位置的左侧，那么将搜索范围缩小为左半部分，更新右边界为中间位置的前一个位置。
重复：重复步骤 2 直到左边界大于右边界，表示搜索范围为空，此时目标元素不存在于数组中。

注意：二分法在大型有序数组中查找元素非常高效。但是需要注意，二分法要求数据集合是有序的，否则它无法正常工作。

题目

本题要求实现二分查找算法。

函数接口定义：

1	Position BinarySearch( List L, ElementType X );

其中List结构定义如下：

typedef int Position;
typedef struct LNode *List;
struct LNode {
    ElementType Data[MAXSIZE];
    Position Last; /* 保存线性表中最后一个元素的位置 */
};

L是用户传入的一个线性表，其中ElementType元素可以通过>、==、<进行比较，并且题目保证传入的数据是递增有序的。函数BinarySearch要查找X在Data中的位置，即数组下标（注意：元素从下标1开始存储）。找到则返回下标，否则返回一个特殊的失败标记NotFound。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXSIZE 10
#define NotFound 0
typedef int ElementType;

typedef int Position;
typedef struct LNode *List;
struct LNode {
    ElementType Data[MAXSIZE];
    Position Last; /* 保存线性表中最后一个元素的位置 */
};

List ReadInput(); /* 裁判实现，细节不表。元素从下标1开始存储 */
Position BinarySearch( List L, ElementType X );

int main()
{
    List L;
    ElementType X;
    Position P;

    L = ReadInput();
    scanf("%d", &X);
    P = BinarySearch( L, X );
    printf("%d\n", P);

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例1：

1
2
3

5
12 31 55 89 101
31

输出样例1：

输入样例2：

1
2
3

3
26 78 233
31

答案

Position BinarySearch(List L, ElementType X) {
    Position left = 1; // 搜索范围的左边界（初始为数组第一个元素的位置）
    Position right = L->Last; // 搜索范围的右边界（初始为数组最后一个元素的位置）
    
    while (left <= right) {
        Position mid = (left + right) / 2; // 计算当前搜索范围内的中间位置
        
        if (L->Data[mid] == X) {
            return mid; // 找到目标元素，返回中间位置
        } else if (L-> Data[mid] < X) {
            left = mid + 1; // 目标元素可能在中间位置的右侧，调整左边界
        } else {
            right = mid - 1; // 目标元素可能在中间位置的左侧，调整右边界
        }
    }
    
    return NotFound; // 目标元素不存在于数组中
}